SOAL 1:
Diketahui fungsi x(t) = 5t3, tentukan kecepatan sesaat pada saat t = 2 sekon.
JAWAB 1:
Fungsi kecepatan:
v(t)= 3.5t3-1
= 15t2
Kecepatan pada t = 2 second.
v(2)= 15(2)2
= 60 m/s
Jadi, kecepatan sesaat pada saat t = 2 sekon adalah 60 m/s
SOAL 2:
Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan oleh fungsi x = (1/10)t2 dimana x dalam m dan t dalam s.
a. Hitung kecepatan rata-rata dalam selang t = 3 s sampai t = 4 s
b. Hitung kecepatan sesaat pada t = 5 s
c. Hitung percepatan rata-rata dalam selang t = 3 s sampai t = 4 s
d. Hitung percepatan sesaat pada t = 5 s
JAWAB 2:
a. Kecepatan rata-rata dari t = 3 s sampai t = 4 s :
x = (1/10)t2
V = Δ x
Δ t
= (1/10)(4)2 - (1/10)(3)2
(4-3)
= 1,6 - 0,9
1 = 0,7 m/s
Jadi, kecepatan rata-rata dari t = 3 s sampai t = 4 s adalah 0,7 m/s
b. Kecepatan sesaat pada t=5:
v(t) = 2(1/10)t2-1
= (1/5)t v(5) = (1/5).5
= 1 m/s
Jadi, kecepatan sesaat pada t=5 adalah 1 m/s.
c. Percepatan rata-rata dari t = 3 s sampai t = 4 s.
V = Δ v
Δ t
= (1/5).4 - (1/5).3
(4-3)
= 0,8 - 0,6
1
= 0,2 m/s2
Jadi, percepatan rata-rata dari t = 3 s sampai t = 4 s adalah 0,2 m/s
2
d. Percepatan sesaat pada t=5:
a(t) = 1/5t1-1
= 1/5
a(5) = 1/5 m/s2
Jadi, percepatan sesaat pada t=5 adalah 1/5 m/s2
SOAL 3
Posisi sebuah bola yang dipukul vertikal ke atas dinyatakan oleh persamaan y = 7t-5t2 dengan y dalam m dan t dalam s. Tentukan :
a. Kelajuan awal bola
b. Kecepatan pada saat t = 0,5 s
c. Ketinggian maksimum yang dicapai bola
JAWAB 3
a. Kelajuan awal bola:
v(t) = 1.7.t1-1 – 2.5.t2-1
= 7 – 10t
v(0) = 7 – 10(0)
= 7 – 0
= 7 m/s
Jadi kelajuan awal bola adalah 7 m/s
b. Kecepatan pada saat t = 0,5 s
v(t) = 7 – 10t
v(0,5) = 7 – 10(0,5)
= 7 – 5
= 2 m/s
Jadi, kecepatan pada t=0,5 m adalah 2 m/s.
c. Ketinggian maksimum bola:
Dari persamaan y = 7t-5t2 diketahui :
Vo = 7
V2 = Vo2 – 2gh
0 = 72 – 2.10.h
0 = 49 – 20h
20h = 49
h = 49/20
= 2,45 meter
Jadi, ketinggian maksimum adalah 2,45 meter.
SOAL 4
Sebuah batu bata jatuh bebas dari atap sebuah gedung tinggi. Setelah 3 s batu menyentuh tanah. Tentukan :
a. Berapa kecepatannya pada saat menyentuh tanah?
b. Berapa tinggi gedung itu?
JAWAB 4
a. Kecepatan saat menyentuh tanah:
V = Vo – gt
= 0 – 10.3
= - 30 m/s
Jadi, kecepatan batu bata saat menyentuh tanah adalah 30 m/s.
b. Tinggi gedung:
h = -Vo.t – ½ gt2
= -0 – ½.10.(3)2
= - 45 meter
Jadi, tinggi gedung adalah 45 meter.
SOAL 5
Seorang anak melempar batu ke dalam sumur dengan kecepatan awal 3 m/s. anak itu mendengar bunyi batu mengenai dasar sumur setelah 2 sekon. Tentukan :
a. Kecepatan batu saat mengenai dasar sumur
b. Kedalaman sumur (g=9,8 m/s2)?
JAWAB 5
a. Kecepatan batu saat mengenai dasar sumur:
V = -Vo – gt
= -3 – 10.2
= -3 - 20
= -23 m/s
Jadi, kecepatan batu saat mengenai dasar sumur adalah 23 m/s
b. Kedalaman sumur:
h = -Vo.t – ½.gt2
= -3.2 – ½.9,8.(2)2
= -6 – 19,6
= -25,6 meter
Jadi, kedalaman sumur adalah 25,6 meter.
SOAL 6
Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan kelajuan 20 m/s. Ambil g = 10 m/s2. Tentukan :
a. Tinggi maksimum yang dicapai batu
b. Lama batu di udara
c. Selang waktu batu mencapai ketinggian 15 m di atas tempat pelemparan
JAWAB 6:
a. Tinggi maksimum:
V2 = Vo2 – 2.g.hmaks
02 = 202 – 2.10.hmaks
0 = 400 – 20hmaks
20hmaks = 400
hmaks = 400
20
hmaks = 20 meter
Jadi, tinggi maksimum yang dicapai batu adalah 20 meter.
b. Lama batu di udara:
V = Vo – g.tnaik
0 = 20 – 10.tnaik
0 = 20 – 10.tnaik
10.tnaik = 20
tnaik = 2
hmaks = Vo.tturun – ½.g.(tturun)2
20 = 0 – ½.10.(tturun)2
20 = - 5(tturun)2
(tturun)2 = 20/5 = 4
tturun = √4
tturun = 2
tnaik + tturun = 2 + 2 = 4 detik.
Jadi, lama batu di udara adalah 4 detik.
c. Selang waktu batu mencapai ketinggian 15 m di atas tempat pelemparan
y = Vo.t – ½.g.t2
15 = 20.t – ½.10.t
15 = 20t – 5t2
5t2 – 20t + 15 = 0
t = -b + √b2 – 4ac
--------------
2a
= -(-20) + √(-20)2 – 4.5.15
-------------------------
2.5
= 20 + √400 – 300
---------------
10
= 20 + √100
---------
10 = 20 + 10
-------
10
t1 = 20 + 10
-------
10
= 30/10 = 3
t2 = 20 - 10
-------
10
= 10/10 = 1
Nilai yang mungkin adalah t2 = 1 detik
Jadi, selang waktu yang dibutuhkan batu untuk mencapai ketinggian 15 meter adalah 1 detik.
